二分查找各种变体

二分查找是一个基础算法,在ACM比赛中经常使用,它有很多变种,下面罗列一下。


原型

/**
 * 二分查找,找到该值在数组中的下标,否则为-1
 */
static int binarySerach(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] == key) {
            return mid;
        }
        else if (array[mid] < key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }
}


查找第一个与key相等的元素

// 查找第一个相等的元素
static int findFirstEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    if (left < array.length && array[left] == key) {
        return left;
    }

    return -1;
}

查找最后一个与key相等的元素

// 查找最后一个相等的元素
static int findLastEqual(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] <= key) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    if (right >= 0 && array[right] == key) {
        return right;
    }

    return -1;
}

查找最后一个等于或者小于key的元素

// 查找最后一个等于或者小于key的元素
static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

查找最后一个小于key的元素

// 查找最后一个小于key的元素
static int findLastSmaller(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return right;
}

查找第一个等于或者大于key的元素

// 查找第一个等于或者大于key的元素
static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] >= key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

查找第一个大于key的元素

// 查找第一个大于key的元素
static int findFirstLarger(int[] array, int key) {
    int left = 0;
    int right = array.length - 1;

    // 这里必须是 <=
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

各种变体的伪代码

// 这里必须是 <=
while (left <= right) {
    int mid = (left + right) / 2;
    if (array[mid] ? key) {
        //... right = mid - 1;
    }
    else {
        // ... left = mid + 1;
    }
}
return xxx;